Rabu, 22 Februari 2012

PENGERTIAN HIMPUNAN


A. HIMPUNAN DAN ANGGOTA HIMPUNAN

1. Pengertian Himpunan

Secara sederhana, himpunan artinya kumpulan benda (objek). Pernahkah kamu
memperhatikan benda-benda yang ada di rumahmu?. Jika kamu perhatikan, ternyata di rumahmu terdapat beberapa kumpulan benda yang jelas batasannya, antara lain:
  1. piring                       4. keluarga
  2. gelas                         5. kursi, dan sebagainya.
  3. alat-alat elektronik
Coba sebutkan kumpulan lain yang dapat dibentuk dari kumpulan benda-benda yang ada di rumahmu.
Suatu kumpulan benda (objek) tertentu dengan batasan yang jelas dalam matematika disebut
himpunan.
Coba kamu buat himpunan dari kumpulan berikut.
a. Guru matematika di sekolahmu.   c. Murid laki-laki di kelasmu.
b. Hewan yang berkaki dua.

Sekarang perhatikan kumpulan berikut ini.
a. Kumpulan wanita cantik
b. Kumpulan makanan enak
c. Kumpulan hewan yang lucu.
Ketiga kumpulan di atas bukan merupakan himpunan, karena tidak mempunyai batasan
yang jelas. Misalnya kumpulan wanita cantik, pengertian cantik berbeda bagi setiap orang.
Mungkin buat kamu dia cantik, tapi bagi orang lain belum tentu cantik. Demikian juga halnya,
kumpulan makanan enak maupun hewan yang lucu.
Jadi,
Dalam matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C,
D, ..., Z. Benda-benda (objek) dari suatu himpunan tersebut ditulis di antara kurung kurawal
dan dipisah dengan tanda koma, misalnya:
Himpunan adalah kumpulan benda-benda (objek) yang mempunyai batasan yang jelas.
Himpunan 159
1. A adalah nama bulan yang dimulai dengan huruf J, A = {Januari, Juni, Juli}.
2. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7, maka B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
3. C adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 10, maka C = {3, 5, 7, 9).
Perhatikan untuk himpunan di atas:
– Himpunan A = {Januari, Juni, Juli}
Januari merupakan anggota A ditulis Januari A.
Maret bukan anggota A (karena nama bulan tidak dimulai dengan huruf J) ditulis Maret A.
– Himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}
1 anggota B ditulis 1 B
7 bukan anggota B ditulis 7 B
Contoh 6.1
1. Dari objek-objek berikut, manakah yang dapat membentuk suatu himpunan?. Berikan
penjelasan.
a. Huruf vokal dalam abjad.
b. Bilangan prima ganjil kurang dari 10.
c. Kumpulan sepatu yang bagus.
Penyelesaian:
a. a, i, u, e, o adalah huruf vokal dalam abjad, sedangkan b, e, dan seterusnya
bukan huruf vokal dalam abjad. Jadi huruf vokal dalam abjad dapat membentuk
himpunan, yaitu himpunan huruf vokal dalam abjad.
b. Bilangan prima < 10 adalah 2, 3, 5, dan 7. Sedangkan bilangan prima ganjil < 10
adalah 3, 5, dan 7. Jadi, bilangan prima ganjil < 10 dapat membentuk himpunan,
yaitu himpunan bilangan prima ganjil < 10.
c. Kumpulan sepatu yang bagus. Menurut kamu sepatu yang kamu pakai itu adalah
bagus, tapi buat temanmu belum tentu bagus. Penilaian tiap orang berbeda untuk
sepatu yang bagus. Jadi, kumpulan sepatu bagus, tidak dapat membentuk
himpunan.
2. Tuliskan himpunan-himpunan di bawah ini.
a. A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10.
b. M adalah nama-nama hari dalam seminggu.
Penyelesaian:
a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
b. M = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}
3. Tulis dalam bentuk himpunan kata-kata berikut.
a. NUSANTARA b. MATEMATIKA.
Penyelesaian:
a. {N, U, S, A, T, R} b. {M, A, T, E, I, K}
Catatan: Objek-objek pada himpunan tidak boleh ditulis ulang.

0 komentar:

Posting Komentar